Estimation of average treatment effect based on a multi-index propensity score

Xu, Jiaqin; Wei, Kecheng; Wang, Ce; Huang, Chen; Xue, Yaxin; Zhang, Rui; Qin, Guoyou; Yu, Yongfu

doi:10.1186/s12874-022-01822-3

BMC Medical Research Methodology

Table 1 Estimation results under 50% treated based on 1000 replications

From: Estimation of average treatment effect based on a multi-index propensity score

	n = 300					n = 1000
Estimator	BIAS(%)	RMSE	MC-SE	BS-SE	CI-Cov(%)	BIAS(%)	RMSE	MC-SE	BS-SE	CI-Cov(%)
Single model-based estimator
IPW.correct	-1.476	0.150	0.150	0.150	94.0	1.362	0.082	0.082	0.080	94.8
IPW.incorrect	-12.075	0.201	0.195	0.198	94.2	-10.901	0.120	0.112	0.106	92.4
IPW.ANN	-0.704	0.163	0.163	0.332	100.0	0.952	0.084	0.084	0.103	98.6
OR.correct	-0.079	0.117	0.117	0.118	93.4	1.117	0.069	0.069	0.063	92.4
OR.incorrect	-12.050	0.200	0.194	0.195	94.2	-10.752	0.120	0.112	0.106	92
OR.ANN	-3.985	0.139	0.138	0.163	97.3	-1.861	0.076	0.076	0.082	96
Doubly robust estimator
AIPW-1010	0.113	0.119	0.119	0.120	92.8	1.128	0.069	0.069	0.064	93.4
AIPW-1001	0.856	0.154	0.154	0.157	95.4	1.328	0.083	0.083	0.081	94.4
AIPW-0110	0.022	0.119	0.119	0.121	93.0	1.135	0.069	0.069	0.064	92.4
AIPW-0101	4.900	0.203	0.197	0.199	93.8	-10.811	0.120	0.112	0.107	92
TMLE-1010	0.094	0.119	0.120	0.121	93.2	1.147	0.069	0.069	0.064	93.2
TMLE-1001	0.094	0.119	0.120	0.121	93.2	1.147	0.069	0.069	0.064	93.2
TMLE-0110	0.094	0.119	0.120	0.121	93.2	1.147	0.069	0.069	0.064	93.2
TMLE-0101	4.976	0.207	0.201	0.200	93.4	-10.771	0.120	0.113	0.107	92
Kernel regression-based MiPS estimator
MiPS-1000	-3.698	0.152	0.151	0.196	96.2	0.959	0.083	0.083	0.161	95.8
MiPS-0100	-12.021	0.360	0.357	0.344	98.4	-8.019	0.338	0.337	0.341	97.6
MiPS-0010	-0.673	0.123	0.123	0.217	96.0	0.691	0.070	0.070	0.264	96.2
MiPS-0001	-12.457	0.316	0.313	0.364	97.4	-11.262	0.403	0.401	0.354	96.8
MiPS-1100	-5.179	0.233	0.232	0.214	96.2	4.846	0.297	0.297	0.329	98.2
MiPS-1010	-3.916	0.134	0.133	0.148	95.8	-1.373	0.075	0.075	0.135	96
MiPS-1001	-4.993	0.163	0.162	0.207	96.8	2.696	0.309	0.309	0.303	97.8
MiPS-0110	-2.545	0.147	0.146	0.168	96.4	-0.928	0.167	0.167	0.251	98
MiPS-0101	-14.182	0.262	0.256	0.311	96.6	-12.290	0.421	0.419	0.531	96.4
MiPS-0011	-4.060	0.134	0.133	0.175	96.4	1.384	0.221	0.221	0.269	98
MiPS-1110	-6.431	0.153	0.151	0.155	95.0	-4.548	0.088	0.086	0.088	91.6
MiPS-1101	-6.984	0.171	0.169	0.173	94.6	-4.906	0.125	0.123	0.152	95.6
MiPS-1011	-7.481	0.155	0.153	0.155	94.8	-4.711	0.086	0.084	0.090	94
MiPS-0111	-7.140	0.153	0.151	0.155	94.2	-4.232	0.093	0.091	0.117	95
MiPS-1111	-9.644	0.173	0.169	0.172	94.0	-7.586	0.101	0.096	0.091	91.6
Artificial neural network-based MiPS estimator
MiPS-1000	-4.049	0.156	0.155	0.153	94.2	1.178	0.083	0.082	0.080	94.2
MiPS-0100	-11.768	0.197	0.191	0.195	94.4	-10.864	0.119	0.111	0.106	92.2
MiPS-0010	-0.927	0.119	0.119	0.122	93.4	1.156	0.069	0.069	0.064	92.2
MiPS-0001	-11.689	0.197	0.191	0.193	94.0	-10.877	0.119	0.111	0.106	92.2
MiPS-1100	-3.359	0.154	0.154	0.160	96.2	1.298	0.083	0.083	0.082	94.6
MiPS-1010	-0.033	0.123	0.123	0.132	94.8	1.056	0.070	0.070	0.066	94.2
MiPS-1001	-4.114	0.156	0.156	0.158	95.4	1.236	0.083	0.083	0.082	94.4
MiPS-0110	0.070	0.118	0.118	0.130	95.8	1.437	0.069	0.069	0.065	93
MiPS-0101	-11.762	0.198	0.192	0.197	94.8	-10.800	0.119	0.111	0.106	92
MiPS-0011	-0.663	0.119	0.119	0.123	93.6	1.250	0.069	0.069	0.064	92.4
MiPS-1110	-0.210	0.126	0.126	0.142	97.2	1.058	0.070	0.070	0.068	93.8
MiPS-1101	-3.847	0.156	0.155	0.164	95.6	1.268	0.084	0.083	0.082	94.2
MiPS-1011	0.290	0.125	0.125	0.134	95.2	1.088	0.070	0.070	0.067	94
MiPS-0111	-0.414	0.119	0.119	0.131	95.0	1.521	0.069	0.069	0.065	92.6
MiPS-1111	-0.418	0.129	0.129	0.145	96.4	1.105	0.070	0.070	0.068	94.2

The estimator which contains correct and/or incorrect models for propensity score and/or outcome regression is denoted as “method-0000”, where each digit of the four numbers, from left to right, indicates if \({\pi }^{1}\left({\varvec{X}};{\boldsymbol{\alpha }}^{1}\right)\) , \({\pi }^{2}\left({\varvec{X}};{\boldsymbol{\alpha }}^{2}\right)\) , \({{\mu }_{A}}^{1}\left({\varvec{X}};{{\varvec{\beta}}}^{1}\right)\) or \({{\mu }_{A}}^{2}\left({\varvec{X}};{{\varvec{\beta}}}^{2}\right)\) is included in the estimator (“1” indicates yes and “0” indicates no)
BIAS bias, RMSE root mean square error, MC-SE Monte Carlo standard error, BS-SE bootstrapping standard error, CI-Cov coverage rate of 95% Wald confidence interval
AIPW augmented inverse probability weighting, TMLE target maximum likelihood estimator, IPW.ANN artificial neural network-based inverse probability weighting estimator, OR.ANN artificial neural network-based outcome regression estimator, MiPS multi-index propensity score, IPW inverse probability weighting, OR outcome regression

Back to article page

ISSN: 1471-2288

Contact us

General enquiries: journalsubmissions@springernature.com