Estimation of average treatment effect based on a multi-index propensity score

Xu, Jiaqin; Wei, Kecheng; Wang, Ce; Huang, Chen; Xue, Yaxin; Zhang, Rui; Qin, Guoyou; Yu, Yongfu

doi:10.1186/s12874-022-01822-3

BMC Medical Research Methodology

Table 2 Estimation results under 25% treated based on 1000 replications

From: Estimation of average treatment effect based on a multi-index propensity score

	n = 300					n = 1000
Estimator	BIAS(%)	RMSE	MC-SE	BS-SE	CI-Cov(%)	BIAS(%)	RMSE	MC-SE	BS-SE	CI-Cov(%)
Single model-based estimator
IPW.correct	-0.733	0.175	0.176	0.187	95.2	-0.111	0.098	0.098	0.095	93.0
IPW.incorrect	-12.516	0.226	0.221	0.239	96.4	-10.289	0.129	0.123	0.122	94.2
IPW.ANN	1.043	0.192	0.192	0.357	100.0	0.441	0.103	0.103	0.166	98.6
OR.correct	0.679	0.129	0.129	0.136	97.4	-0.271	0.074	0.075	0.073	94.0
OR.incorrect	-12.186	0.220	0.214	0.222	96.0	-10.228	0.130	0.123	0.121	94.0
OR.ANN	-3.761	0.164	0.164	0.164	98.4	-3.943	0.083	0.082	0.091	96.4
Doubly robust estimator
AIPW-1010	0.432	0.137	0.137	0.143	96.4	-0.055	0.077	0.077	0.075	94.2
AIPW-1001	-0.638	0.182	0.182	0.196	96.4	-0.208	0.099	0.099	0.097	93.2
AIPW-0110	0.565	0.134	0.134	0.148	97.0	-0.304	0.075	0.075	0.074	93.6
AIPW-0101	-12.674	0.230	0.224	0.251	96.0	-10.294	0.130	0.123	0.122	93.8
TMLE-1010	-0.004	0.139	0.139	0.142	95.2	-0.029	0.077	0.077	0.075	94.2
TMLE-1001	-0.004	0.139	0.139	0.142	95.2	-0.029	0.077	0.077	0.075	94.2
TMLE-0110	-0.004	0.139	0.139	0.142	95.2	-0.029	0.077	0.077	0.075	94.2
TMLE-0101	-12.970	0.227	0.221	0.234	95.6	-10.371	0.130	0.124	0.122	93.8
Kernel regression-based MiPS estimator
MiPS-1000	-2.459	0.179	0.179	0.226	97.8	-0.777	0.100	0.100	0.168	95.6
MiPS-0100	-6.505	0.343	0.342	0.360	97.4	-8.850	0.279	0.277	0.308	96.6
MiPS-0010	-1.988	0.140	0.140	0.226	97.8	-0.668	0.078	0.078	0.240	97
MiPS-0001	-9.204	0.328	0.326	0.347	97.0	-9.893	0.203	0.199	0.340	99.4
MiPS-1100	-4.781	0.195	0.195	0.247	96.8	-9.621	0.341	0.339	0.297	97.6
MiPS-1010	-5.620	0.166	0.165	0.176	95.2	-1.783	0.085	0.085	0.142	95.2
MiPS-1001	-3.588	0.193	0.193	0.234	96.8	-2.569	0.230	0.230	0.290	99
MiPS-0110	-3.367	0.159	0.159	0.192	97.0	1.633	0.215	0.215	0.233	96.8
MiPS-0101	-11.129	0.263	0.260	0.331	96.8	-1.934	0.467	0.468	0.480	96.6
MiPS-0011	-4.889	0.165	0.164	0.197	96.8	-2.331	0.181	0.181	0.254	98.4
MiPS-1110	-7.593	0.182	0.180	0.180	95.6	-5.415	0.099	0.097	0.101	94.6
MiPS-1101	-6.965	0.208	0.206	0.204	94.6	-5.376	0.125	0.123	0.170	94.6
MiPS-1011	-8.427	0.182	0.179	0.181	95.8	-4.716	0.101	0.099	0.104	94.4
MiPS-0111	-6.214	0.177	0.175	0.180	95.0	-5.420	0.115	0.113	0.125	95
MiPS-1111	-10.303	0.198	0.193	0.197	96.0	-7.518	0.114	0.111	0.105	92.8
Artificial neural network-based MiPS estimator
MiPS-1000	-2.397	0.177	0.176	0.186	96.2	-0.566	0.098	0.098	0.095	93
MiPS-0100	-12.446	0.218	0.212	0.225	96.6	-10.300	0.129	0.122	0.121	94.4
MiPS-0010	0.059	0.133	0.133	0.150	98.4	-0.525	0.075	0.075	0.076	94.8
MiPS-0001	-12.252	0.216	0.211	0.221	96.0	-10.235	0.129	0.123	0.121	94
MiPS-1100	-2.543	0.184	0.184	0.200	97.6	-0.593	0.099	0.099	0.098	94
MiPS-1010	0.529	0.162	0.162	0.189	98.0	-0.395	0.083	0.084	0.087	95.2
MiPS-1001	-2.461	0.179	0.179	0.195	97.8	-0.608	0.099	0.099	0.097	93.8
MiPS-0110	0.015	0.145	0.145	0.178	99.2	-0.585	0.076	0.076	0.083	96
MiPS-0101	-12.496	0.219	0.214	0.227	96.4	-10.305	0.129	0.123	0.121	94.4
MiPS-0011	-0.014	0.134	0.134	0.155	98.4	-0.349	0.076	0.076	0.077	94.6
MiPS-1110	-1.144	0.168	0.168	0.206	98.8	-1.015	0.084	0.084	0.090	95.8
MiPS-1101	-2.636	0.188	0.188	0.206	97.2	-0.626	0.100	0.100	0.099	94
MiPS-1011	0.916	0.161	0.161	0.196	98.6	-0.446	0.084	0.084	0.089	95.4
MiPS-0111	0.227	0.143	0.143	0.183	99.4	-0.547	0.076	0.076	0.084	96.6
MiPS-1111	-0.821	0.168	0.168	0.212	98.4	-0.862	0.084	0.084	0.091	95.8

The estimator which contains correct and/or incorrect models for propensity score and/or outcome regression is denoted as “method-0000”, where each digit of the four numbers, from left to right, indicates if\({\pi }^{1}\left({\varvec{X}};{\boldsymbol{\alpha }}^{1}\right)\) , \({\pi }^{2}\left({\varvec{X}};{\boldsymbol{\alpha }}^{2}\right)\) , \({{\mu }_{A}}^{1}\left({\varvec{X}};{{\varvec{\beta}}}^{1}\right)\) or \({{\mu }_{A}}^{2}\left({\varvec{X}};{{\varvec{\beta}}}^{2}\right)\)is included in the estimator (“1” indicates yes and “0” indicates no)
BIAS bias, RMSE root mean square error, MC-SE Monte Carlo standard error, BS-SE bootstrapping standard error, CI-Cov coverage rate of 95% Wald confidence interval
AIPW augmented inverse probability weighting, TMLE target maximum likelihood estimator, IPW.ANN artificial neural network-based inverse probability weighting estimator, OR.ANN artificial neural network-based outcome regression estimator, MiPS multi-index propensity score, IPW inverse probability weighting, OR outcome regression

Back to article page

ISSN: 1471-2288

Contact us

General enquiries: journalsubmissions@springernature.com