From: A counterfactual approach to bias and effect modification in terms of response types
Etype | Dtype | Stype | Potential outcomes of E | Potential outcomes of D | Compound potential outcomes of D | Potential outcomes of S | Selection status | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
E T( ω) | D T( ω) | S T( ω) | E c ( ω) | D ce ( ω) |
| S ed ( ω) |
| |||||||||||
 |  |  | E 1 | E 0 | D 11 | D 01 | D 10 | D 00 |
|
|
|
| S 11 | S 01 | S 10 | S 00 |
|
|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | (1)a | (1) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | (1) | 1 | 1 |
1 | 1 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (0) | (0) | 1 | 1 |
1 | 1 | 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (0) | (1) | (0) | 1 | 1 |
1 | 1 | 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | (1) | 1 | 0 | (0) | (0) | (0) | 0 | 0 |
1 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | (0) | (0) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | (1) | 1 | 1 |
1 | 4 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | (0) | (0) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (0) | (0) | 1 | 1 |
1 | 4 | 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | (0) | (0) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (0) | (1) | (0) | 1 | 1 |
1 | 4 | 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | (0) | (0) | 1 | (1) | (1) | 1 | 0 | (0) | (0) | (0) | 0 | 0 |
1 | 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | (1) | (0) | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (1) | 1 | (1) | 1 | 1 |
1 | 6 | 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | (1) | (0) | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (1) | 0 | (0) | 1 | 0 |
1 | 6 | 6 | 1 | 1 | 1 | 0 | (1) | (0) | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | 1 | (0) | 1 | 1 |
1 | 6 | 16 | 1 | 1 | 1 | 0 | (1) | (0) | 1 | (1) | (0) | 0 | 0 | (0) | 0 | (0) | 0 | 0 |
1 | 16 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 1 | (1) | 1 | (1) | 1 | 1 |
1 | 16 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 1 | (1) | 0 | (0) | 0 | 0 |
1 | 16 | 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 1 | (0) | 1 | (0) | 1 | 1 |
1 | 16 | 16 | 1 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | (0) | 0 | (0) | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 |
2 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (0) | (0) | 1 | 1 |
2 | 1 | 6 | 1 | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 |
2 | 1 | 16 | 1 | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 |
2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 |
2 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | 0 |
2 | 4 | 6 | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | 0 |
2 | 4 | 16 | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 |
2 | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 |
2 | 6 | 4 | 1 | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | 0 |
2 | 6 | 6 | 1 | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | 0 |
2 | 6 | 16 | 1 | 0 | 1 | (0) | (1) | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 |
2 | 16 | 1 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 16 | 4 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 16 | 6 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 | 1 | 0 |
2 | 16 | 16 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 1 | 1 | 0 | 0 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | 1 | (1) | (1) | 1 | 1 |
4 | 1 | 4 | 0 | 0 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | 1 | (0) | (0) | 1 | 1 |
4 | 1 | 6 | 0 | 0 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (1) | 0 | (1) | (0) | 0 | 0 |
4 | 1 | 16 | 0 | 0 | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 | (1) | (1) | 1 | (0) | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 |
4 | 4 | 1 | 0 | 0 | (1) | (1) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 |
4 | 4 | 4 | 0 | 0 | (1) | (1) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | (0) | 0 | 0 | 0 |
4 | 4 | 6 | 0 | 0 | (1) | (1) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (0) | (1) | 0 | 0 | 0 |
4 | 4 | 16 | 0 | 0 | (1) | (1) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 |
4 | 6 | 1 | 0 | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | (1) | 1 | (1) | 1 | 1 | 1 |
4 | 6 | 4 | 0 | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | (1) | 1 | (0) | 0 | 1 | 0 |
4 | 6 | 6 | 0 | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | (1) | 0 | (1) | 0 | 0 | 0 |
4 | 6 | 16 | 0 | 0 | (1) | (0) | 1 | 0 | 1 | (1) | (0) | 0 | (0) | 0 | (0) | 0 | 0 | 0 |
4 | 16 | 1 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | (1) | 1 | 1 | 1 |
4 | 16 | 4 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (1) | (0) | 0 | 0 | 0 |
4 | 16 | 6 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (1) | (0) | (1) | 0 | 0 | 0 |
4 | 16 | 16 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 | (0) | (0) | 0 | (0) | (0) | (0) | 0 | 0 | 0 |